連続の式 (流体)
微分形$ \pmb{\nabla}\cdot(\rho\pmb{u})+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0
積分形$ \int_{\partial V} \rho\pmb{u}\cdot\mathrm{d}\pmb{S}+\int_V\frac{\partial\rho}{\partial t}\mathrm{d}V=0
$ V：任意の領域
$ \rho: 流体の密度
それぞれ空間の位置$ \pmb{r}と時刻$ tを変数とする函数(空間表示による函数) 微分形
任意の微小要素に対する流体の流出入と密度変化の和は0になる
$ \pmb{\nabla}\cdot(\rho\pmb{u})+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0
$ \frac{\mathrm{D}\rho}{\mathrm{D}t}+\rho\pmb{\nabla}\cdot\pmb{u}=0
非圧縮性流れの場合、$ \frac{\mathrm{D}\rho}{\mathrm{D}t}=0なので、流速発散が0という式に簡略化される $ \pmb{\nabla}\cdot\pmb{u}=0
積分形
任意の検査領域への流量の出入りと領域内の質量変化の和は0になる $ \int_{\partial V} \rho\pmb{u}\cdot\mathrm{d}\pmb{S}+\int_V\frac{\partial\rho}{\partial t}\mathrm{d}V=0
第一項が$ Vに出入りする流量の合計、第二項が$ Vの質量変化率を表す
文献によって言葉の使い分けかたがまちまち
$ \pmb{\nabla}\cdot\pmb{u}=0を連続の式と呼び、$ \pmb{\nabla}\cdot(\rho\pmb{u})+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0を質量保存則とよぶ どちらも連続の式と呼ぶ
wikipedia
連続の式と呼んだり質量保存則と呼んだりする